Каталог по источникам

Выбрано 11 задач

Внутри окружности расположен выпуклый пятиугольник (вершины могут лежать как внутри, так и на окружности). Доказать, что хотя бы одна из его сторон не больше стороны правильного пятиугольника, вписанного в эту окружность.

Решение

Обязательно ли равны два равнобедренных треугольника, у которых равны боковые стороны и радиусы вписанных окружностей?

Решение

На окружности расставлено 20 точек. За ход разрешается соединить любые две из них отрезком, не пересекающим отрезков, проведенных ранее. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Решение

В круговой сегмент AMB вписана трапеция ACDB, у которой AC = CD и $\angle$ CAB = 51^o20'. Найдите угловую величину дуги AMB.

Решение

Игра начинается с числа 1000. За ход разрешается вычесть из имеющегося числа любое, не превосходящее его, натуральное число, являющееся степенью двойки (1 = 2⁰). Выигрывает тот, кто получит ноль.

Решение

Автор: Фольклор

На шахматной доске расставили n белых и n чёрных ладей так, чтобы ладьи разного цвета не били друг друга. Найдите наибольшее возможное значение n.

Решение

Докажите, что S_ABC $\leq$ AB^.BC/2.

Решение

В комнате стоят трёхногие табуретки и четвероногие стулья. Когда на все эти сидячие места уселись люди, в комнате оказалось 39 ног.
Сколько в комнате табуреток?

Решение

Сортировка времени

Во входном файле записано сначала число N (1<=N<=100), а затем
N моментов времени. Каждый момент времени задается 3 целыми числами -
часы (от 0 до 23), минуты (от 0 до 60) и секунды (от 0 до 60).

В выходной файл выведите моменты времени, упорядоченные в порядке
неубывания (момент времени также выводится в виде трех чисел, ведущие нули
выводить не обязательно)

Пример входного файла:
4
10 20 30
7 30 00
23 59 59
13 30 30

Пример выходного файла:
7 30 0
10 20 30
13 30 30
23 59 59

Решение

Задан ориентированный ациклический граф. Требуется построить наименьшее количество путей, покрывающих все вершины этого графа и не пересекающихся ни по одной из вершин.

Входные данные
В первой строке входного файла записано количество вершин графа N (1 ≤ N ≤ 25). Далее перечислены ребра графа, заданные номерами начальной и конечной вершин.

Выходные данные
Выведите в первую строку выходного файла число K – наименьшее количество путей, которыми можно покрыть все вершины графа. Далее выведите сами эти пути (по одному в каждой строке), задавая их номерами вершин в порядке посещения.

Пример входного файла
4
1 2
1 3
2 3
2 4

Пример выходного файла
2
1 2 4
3

Решение

Король стоит на поле a1. За один ход его можно передвинуть на одно поле вправо, или на одно поле вверх, или на одно поле по диагонали "вправо-вверх". Выигрывает тот, кто поставит короля на поле h8.

Решение

Задача 30453 (#021)

Задача 30454 (#022)

Задача 30455 (#023)

Задача 30456 (#024)

Задача 30457 (#025)