Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 8. Игры
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Фили и Кили играют в шахматы. Кроме шахматной доски у них есть одна ладья, которую они поставили в правый нижний угол, и делают ей ходы по очереди, причем ходить разрешается только вверх или влево (на любое количество клеток). Кто не может сделать хода, тот проиграл. Кили ходит первым. Кто выиграет при правильной игре?
Решение
В треугольнике $ABC$ точки $P$ и $Q$ изогонально сопряжены. Прямая $PQ$ пересекает окружность $ABC$ в точке $X$. Прямая, симметричная $BC$ относительно $PQ$, пересекает прямую $AX$ в точке $E$. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $E$ лежат на одной окружности.
Решение
В окружность вписан выпуклый n-угольник A1...An, причем среди его вершин нет диаметрально противоположных точек. Докажите, что если среди треугольников ApAqAr есть хотя бы один остроугольный, то таких остроугольных треугольников не менее n - 2.
Решение
Двое по очереди ставят королей в клетки доски 9 × 9 так, чтобы короли не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Решение
Убрать все задачи
Фили и Кили играют в шахматы. Кроме шахматной доски у них есть одна ладья, которую они поставили в правый нижний угол, и делают ей ходы по очереди, причем ходить разрешается только вверх или влево (на любое количество клеток). Кто не может сделать хода, тот проиграл. Кили ходит первым. Кто выиграет при правильной игре?
РешениеВ треугольнике $ABC$ точки $P$ и $Q$ изогонально сопряжены. Прямая $PQ$ пересекает окружность $ABC$ в точке $X$. Прямая, симметричная $BC$ относительно $PQ$, пересекает прямую $AX$ в точке $E$. Докажите, что точки $A$, $P$, $Q$, $E$ лежат на одной окружности.
РешениеВ окружность вписан выпуклый n-угольник A1...An, причем среди его вершин нет диаметрально противоположных точек. Докажите, что если среди треугольников ApAqAr есть хотя бы один остроугольный, то таких остроугольных треугольников не менее n - 2.
РешениеДвое по очереди ставят королей в клетки доски 9 × 9 так, чтобы короли не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Двое по очереди ставят коней в клетки шахматной доски
так, чтобы кони не били друг друга. Проигрывает тот, кто не
может сделать ход.
Двое по очереди ставят королей в клетки доски 9 × 9 так, чтобы короли не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
а) Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной
доски. Очередным ходом надо побить хотя бы одну небитую клетку.
Слон бьет и клетку, на которой стоит. Проигрывает тот, кто не
может сделать ход.
Дана клетчатая доска 10 × 10. За ход разрешается покрыть любые 2 соседние клетки доминошкой (прямоугольником 1 × 2) так, чтобы доминошки не перекрывались. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
В каждой клетке доски 11 × 11 стоит шашка. За ход разрешается снять с доски любое количество подряд идущих шашек либо из одного вертикального, либо из одного горизонтального ряда. Выигрывает снявший последнюю шашку.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Задача 30443 (#011) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30444 (#012) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30445 (#013) |
|
|
б) Та же игра, но с ладьями.
|
|
|
Решение |
Задача 30446 (#014) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30447 (#015) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
