Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 8. Игры
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В пространство введены 4 попарно скрещивающиеся прямые, l1, l2, l3, l4, причём никакие три из них не параллельны одной плоскости. Провести плоскость P так, чтобы точки A1, A2, A3, A4 пересечения этих прямых с P образовывали параллелограмм. Сколько прямых заметают центры таких параллелограммов?
Решение
Пусть $BH$ – высота прямоугольного треугольника $ABC$ $(\angle B=90^{\circ})$. Вневписанная окружность треугольника $ABH$, противолежащая вершине $B$, касается прямой $AB$ в точке $A_{1}$; аналогично определяется точка $C_{1}$. Докажите, что $AC\parallel A_{1}C_{1}$.
Решение
99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199. Решение
Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски так, чтобы слоны не били друг друга. (Цвет слонов значения не имеет). Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Решение
Убрать все задачи
В пространство введены 4 попарно скрещивающиеся прямые, l1, l2, l3, l4, причём никакие три из них не параллельны одной плоскости. Провести плоскость P так, чтобы точки A1, A2, A3, A4 пересечения этих прямых с P образовывали параллелограмм. Сколько прямых заметают центры таких параллелограммов?
РешениеПусть $BH$ – высота прямоугольного треугольника $ABC$ $(\angle B=90^{\circ})$. Вневписанная окружность треугольника $ABH$, противолежащая вершине $B$, касается прямой $AB$ в точке $A_{1}$; аналогично определяется точка $C_{1}$. Докажите, что $AC\parallel A_{1}C_{1}$.
Решение99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.
РешениеДвое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски так, чтобы слоны не били друг друга. (Цвет слонов значения не имеет). Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
На доске написаны числа 25 и 36. За ход разрешается
дописать еще одно натуральное число - разность любых двух
имеющихся на доске чисел, если она еще не встречалась.
Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Дана клетчатая доска размерами
Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол, причем
так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот,
кто не может сделать ход.
Двое по очереди ставят слонов в клетки шахматной доски
так, чтобы слоны не били друг друга. (Цвет слонов значения не
имеет). Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
Имеется две кучки камней - по 7 в каждой. За ход
разрешается взять любое количество камней, но только из одной
кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
Задача 30438 (#006) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 30439 (#007) |
|
|
а) 9 × 10; б) 10 × 12; в) 9 × 11.
За ход разрешается вычеркнуть любую горизонталь или любую вертикаль, если в ней к моменту хода есть хотя бы одна невычеркнутая клетка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.
|
|
|
Решение |
Задача 30440 (#008) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30441 (#009) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 30442 (#010) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 38]
