Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 4. Делимость и остатки
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Постройте ромб, две стороны которого лежат на двух данных параллельных прямых, а две другие проходят через две данные точки.
Решение
Даны треугольник ABC и прямая l, проходящая через центр O вписанной окружности. Обозначим через A1 (соответственно B1, C1) основание перпендикуляра, опущенного на прямую l из точки A (соответственно B, C), а через A2 (соответственно B2, C2) обозначим точку вписанной окружности, диаметрально противоположную точке касания со стороной BC (соответственно CA, AB). Докажите, что прямые A1A2, B1B2, C1C2, пересекаются в одной точке, и эта точка лежит на вписанной окружности.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Постройте ромб, две стороны которого лежат на двух данных параллельных прямых, а две другие проходят через две данные точки.
РешениеДаны треугольник ABC и прямая l, проходящая через центр O вписанной окружности. Обозначим через A1 (соответственно B1, C1) основание перпендикуляра, опущенного на прямую l из точки A (соответственно B, C), а через A2 (соответственно B2, C2) обозначим точку вписанной окружности, диаметрально противоположную точке касания со стороной BC (соответственно CA, AB). Докажите, что прямые A1A2, B1B2, C1C2, пересекаются в одной точке, и эта точка лежит на вписанной окружности.
РешениеРешите в натуральных числах уравнение:
а) x² – y² = 31;
б) x² – y² = 303.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
Задача 30369 (#012) |
|
|
Решите в натуральных числах уравнение:
а) x² – y² = 31;
б) x² – y² = 303.
|
|
|
Решение |
Задача 30370 (#013) |
|
|
Решите в целых числах уравнение: x³ + x² + x – 3 = 0.
|
|
Решение |
Задача 30371 (#014) |
|
|
Докажите, что для любых натуральных чисел a и b верно равенство НОД(a, b)НОК(a, b) = ab.
|
|
|
Решение |
Задача 30372 (#015) |
|
|
Найдите остатки от деления
а) 1989·1990·1991 + 19922 на 7;
б) 9100 на 8.
|
|
|
Решение |
Задача 30373 (#016) |
|
|
Докажите, что n³ + 2n делится на 3 для любого натурального n.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]
