Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]

Задача 30364 (#007)

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

На сколько нулей оканчивается число 100!?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30365 (#008)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Количество и сумма делителей числа	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Докажите, что число, имеющее нечётное число делителей, является точным квадратом.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30366 (#009)

Темы:	[	Признаки делимости на 11	]
Темы:	[	Ребусы	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Вася написал на доске пример на умножение двух двузначных чисел, а затем заменил в нем все цифры на буквы, причём одинаковые цифры – на одинаковые буквы, а разные – на разные. В итоге у него получилось АБ×ВГ = ДДЕЕ. Докажите, что он где-то ошибся.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30367 (#010)

Темы:	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть точным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30368 (#011)

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Целые числа a и b таковы, что 56a = 65b. Докажите, что a + b – составное число.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 56]