Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 2. Четность
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Докажите тождества:
а)
б)
в)
г)
д)
(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что
– это коэффициент при xk у многочлена (1 + x)n; пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).
РешениеНа клетчатом листе бумаги было закрашено несколько клеток так, что получившаяся фигура не имела осей симметрии. Ваня закрасил ещё одну клетку. Могло ли у получившейся фигуры оказаться четыре оси симметрии?
РешениеНа хоккейном поле лежат три шайбы А, В и С. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими.
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?
Решение
Задачи
Задача 77980 (#001) |
|
|
В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?
|
|
Решение |
Задача 30283 (#002) |
|
|
Конь вышел с поля a1 и через несколько ходов вернулся на него. Докажите, что он сделал чётное число ходов.
|
|
|
Решение |
Задача 30284 (#003) |
|
|
Может ли конь пройти с поля a1 на поле h8, побывав по дороге на каждом из остальных полей ровно один раз?
|
|
|
Решение |
Задача 30285 (#004) |
|
|
Может ли прямая, не содержащая вершин замкнутой 11-звенной ломаной, пересекать все её звенья?
|
|
|
Решение |
Задача 30286 (#005) |
|
|
Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
