Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]

Задача 21990 (#023)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В клетках таблицы 3×3 расставлены числа –1, 0, 1.
Докажите, что какие-то две из восьми сумм по всем строкам, всем столбцам и двум главным диагоналям будут равны.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21991 (#024)

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Сто человек сидят за круглым столом, причём более половины из них – мужчины. Докажите, что какие-то два мужчины сидят друг напротив друга.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21992 (#025)

Тема:

[

Принцип Дирихле (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то два из них собрали одинаковое число орехов.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21993 (#026)

Темы:	[	Произведения и факториалы	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Цифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.

Прислать комментарий

Решение

Задача 21994 (#027)

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8

В таблице 10×10 расставлены целые числа, причём каждые два числа в соседних клетках отличаются не более чем на 5.
Докажите, что среди этих чисел есть два равных.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]