Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 5. Принцип Дирихле
Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть u – точка на единичной окружности z = 1 и u1, u2, u3 – основания перпендикуляров, опущенных из u на стороны a2a3, a1a3, a1a2 вписанного в эту окружностьтреугольника a1a2a3.
а) Докажите, что числа u1, u2, u3 вычисляются по формулам
б) Докажите, что точки u1, u2, u3 лежат на одной прямой.
РешениеДокажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 1987.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
В бригаде 7 человек и их суммарный возраст - 332
года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, сумма
возрастов которых не меньше 142 лет.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача 21985 (#017) |
|
|
|
|
Решение |
Задача 21986 (#019) |
|
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 1987.
|
|
|
Решение |
Задача 21987 (#020) |
|
|
Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.
|
|
|
Решение |
Задача 21988 (#021) |
|
|
Докажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 1987.
|
|
|
Решение |
Задача 21989 (#022) |
|
|
Докажите, что существует степень тройки, оканчивающаяся на 001.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
