Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Генкин С.А., Итенберг И.В., Фомин Д.В., Ленинградские математические кружки
>>
глава 5. Принцип Дирихле
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Пусть A1A2, B1B2 и C1C2 — диаметры окружности девяти точек треугольника ABC. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке (или параллельны).
Решение
Исследуйте последовательности на сходимость:
а) xn + 1 =
, x0 = 1;
б) xn + 1 = sin xn, x0 = a
(0;
);
в) xn + 1 =
, a > 0, x0 = 0.
Решение
В бригаде 7 человек и их суммарный возраст - 332 года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, сумма возрастов которых не меньше 142 лет. Решение
Убрать все задачи
В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 и CC1. Пусть A1A2, B1B2 и C1C2 — диаметры окружности девяти точек треугольника ABC. Докажите, что прямые AA2, BB2 и CC2 пересекаются в одной точке (или параллельны).
РешениеИсследуйте последовательности на сходимость:
а) xn + 1 =
б) xn + 1 = sin xn, x0 = a
в) xn + 1 =
РешениеВ бригаде 7 человек и их суммарный возраст - 332 года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, сумма возрастов которых не меньше 142 лет.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
В бригаде 7 человек и их суммарный возраст - 332
года. Докажите, что из них можно выбрать трех человек, сумма
возрастов которых не меньше 142 лет.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача 21985 (#017) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 21986 (#019) |
|
|
Докажите, что среди степеней двойки есть две, разность которых делится на 1987.
|
|
Решение |
Задача 21987 (#020) |
|
|
Докажите, что из 52 целых чисел всегда найдутся два, разность квадратов которых делится на 100.
|
|
|
Решение |
Задача 21988 (#021) |
|
|
Докажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 1987.
|
|
|
Решение |
Задача 21989 (#022) |
|
|
Докажите, что существует степень тройки, оканчивающаяся на 001.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
