Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Некоторые из чисел $a_1,a_2,\dots a_n$ равны +1, остальные равны -1. Доказать, что $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( a_1+\frac{a_1a_2}{2}+\frac{a_1a_2a_3}{4}+\dots +\frac{a_1a_2\cdot\ldots\cdot a_n}{2^{n-1}}\right )\frac{\pi}{4}=\\ \qquad {} =a_1\sqrt{2+a_2\sqrt{2+a_3\sqrt{2+\dots +a_n\sqrt{2}}}}. \end{array} $$ В частности, при $a_1=a_2=\dots =a_n=1$ имеем: $$\begin{array}{l} 2\sin\left ( 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\dots +\frac{1}{2^{n-1}}\right ) \frac{\pi}{4}=2\cos\frac{\pi}{2^{n+1}}=\\ \qquad {} =\sqrt{2+\sqrt{2+\dots +\sqrt{2}}}. \end{array} $$
РешениеПопробуйте составить квадрат из набора палочек: 6 шт. по 1 см, 3 шт. по 2 см, 6 шт. по 3 см и 5 шт. по 4 см. Ломать палочки и накладывать одну на другую нельзя.
РешениеТочка А лежит на окружности верхнего основания прямого кругового цилиндра (см. рис.), В – наиболее удалённая от неё точка на окружности нижнего основания, С – произвольная точка окружности нижнего основания. Найдите АВ, если АС = 12, BC = 5.
Решение
Задачи
Задача 116995 (#10.4.2) |
|
В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если BD = a.
|
|
Решение |
Задача 116996 (#10.4.3) |
|
|
Существуют ли 2013 таких различных натуральных чисел, что сумма каждых двух из них делится на их разность?
|
|
|
Решение |
Задача 116997 (#10.5.1) |
|
|
Найдите наибольшее значение выражения х + у, если x ∈ [0, 3π/2], y ∈ [π, 2π].
|
|
|
Решение |
Задача 116998 (#10.5.2) |
|
|
Точка А лежит на окружности верхнего основания прямого кругового цилиндра (см. рис.), В – наиболее удалённая от неё точка на окружности нижнего основания, С – произвольная точка окружности нижнего основания. Найдите АВ, если АС = 12, BC = 5.
|
|
|
Решение |
Задача 116999 (#10.5.3) |
|
|
Известно, что b = 20132013 + 2. Будут ли числа b³ + 1 и b² + 2 взаимно простыми?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
