Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Даны два треугольника $ABC$ и $A'B'C'$. Прямые $AB$ и $A'B'$ пересекаются в точке $C_1$, а параллельные им прямые, проходящие через $C$ и $C'$, соответственно, в точке $C_2$. Точки $A_1$, $A_2$, $B_1$, $B_2$ определяются аналогично. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ пересекаются в одной точке.
РешениеЛеша поставил в клетки таблицы 22×22 натуральные числа от 1 до 22².
Верно ли, что Олег может выбрать такие две клетки, соседние по стороне или вершине, что сумма чисел, стоящих в этих клетках, делится на 4?
РешениеКаждый из четырех гномов — Беня, Веня, Женя, Сеня — либо всегда говорит правду, либо всегда врет. Мы услышали такой разговор: Беня — Вене: "ты врун"; Женя — Бене: "сам ты врун"; Сеня — Жене: "да оба они вруны, — (подумав), — впрочем, ты тоже". Кто из них говорит правду?
РешениеВ треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если BD = a.
Решение
Задачи
Задача 116995 (#10.4.2) |
|
В треугольнике ABC угол B равен 60°. Точка D внутри треугольника такова, что ∠ADB = ∠ADC = ∠BDC.
Найдите наименьшее значение площади треугольника ABC, если BD = a.
|
|
|
Решение |
Задача 116996 (#10.4.3) |
|
|
Существуют ли 2013 таких различных натуральных чисел, что сумма каждых двух из них делится на их разность?
|
|
Решение |
Задача 116997 (#10.5.1) |
|
|
Найдите наибольшее значение выражения х + у, если x ∈ [0, 3π/2], y ∈ [π, 2π].
|
|
|
Решение |
Задача 116998 (#10.5.2) |
|
|
Точка А лежит на окружности верхнего основания прямого кругового цилиндра (см. рис.), В – наиболее удалённая от неё точка на окружности нижнего основания, С – произвольная точка окружности нижнего основания. Найдите АВ, если АС = 12, BC = 5.
|
|
|
Решение |
Задача 116999 (#10.5.3) |
|
|
Известно, что b = 20132013 + 2. Будут ли числа b³ + 1 и b² + 2 взаимно простыми?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
