Версия для печати
Убрать все задачи

---

Гениальные математики. а) Каждому из двух гениальных математиков сообщили по натуральному числу, причем им известно, что эти числа отличаются на единицу. Они поочередно спрашивают друг друга: "Известно ли тебе мое число?" Докажите, что рано или поздно кто-то из них ответит "да". Сколько вопросов они зададут друг другу? (Математики предполагаются правдивыми и бессмертными.)
б) Как изменится число заданных вопросов, если с самого начала известно, что данные числа не превосходят 1000?

   Решение

---

Изобразите на координатной плоскости множество всех точек, координаты x и у которых удовлетворяют неравенству   .

   Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116890  (#11.4.2)

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Замечательное свойство трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В треугольнике ABC:  ∠B = 22,5°,  ∠C = 45°.  Докажите, что высота АН, медиана BM и биссектриса CL пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116891  (#11.4.3)

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В футбольном чемпионате участвуют 18 команд. На сегодняшний день проведено 8 туров (в каждом туре все команды разбиваются на пары и в каждой паре команды играют друг с другом, причём пары не повторяются). Верно ли, что найдутся три команды, которые не сыграли ни одного матча между собой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116892  (#11.5.1)

Темы:   [ Метод координат на плоскости ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Изобразите на координатной плоскости множество всех точек, координаты x и у которых удовлетворяют неравенству   .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116893  (#11.5.2)

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Четырехугольная пирамида ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Какое наибольшее количество треугольных граней может иметь пятигранник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116894  (#11.5.3)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 10,11

Существуют ли четыре последовательных натуральных числа, каждое из которых можно представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями