Версия для печати
Убрать все задачи
Найдите суммы рядов
а) 
б) 
в) 
(r ≥ 2).
Решение
Обозначим через
S сумму следующего ряда:
| S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -... |
(12.1) |
Преобразовав равенство (
12.1
), можно получить
уравнение, из которого находится
S:
S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 -
S 
S =
.
Сумму
S можно также найти
объединяя слагаемые ряда (
12.1
) в пары:
| S = (1 - 1) + (1 - 1) +...= 0 + 0 +...= 0; |
| S = 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -...= 1 - 0 - 0 -...= 1. |
Наконец, переставив местами соседние слагаемые, получаем еще одно
значение
S:
S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.
Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре
значения суммы
S:
S =
= 0 = 1 = - 1.
Какое же значение
имеет сумма
S в действительности?
Решение
У Вики есть четыре фигурки, у Алины есть квадрат, а у Полины есть квадрат другого размера. Объединившись, Алина и Вика могут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок. Может ли оказаться так, что Полина и Вика также смогут сложить квадрат, используя все свои пять фигурок? (Квадраты складываются без просветов и наложений.)
Решение
Собираясь в школу, Миша нашёл под подушкой, под диваном, на столе и под столом все необходимое: тетрадь, шпаргалку, плеер и кроссовки. Под столом он нашёл не тетрадь и не плеер. Мишины шпаргалки никогда не валяются на полу. Плеера не оказалось ни на столе, ни под диваном. Что где лежало, если в каждом из мест находился только один предмет?
Решение
Фильтр
