Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольник вписана окружность, и точки касания её со сторонами треугольника соединены между собой. В полученный таким образом треугольник вписана новая окружность, точки касания которой со сторонами являются вершинами третьего треугольника, имеющего те же углы, что и первоначальный треугольник. Найти эти углы.

   Решение

---

В каждой клетке клетчатого квадрата 7×7 стоит по числу. Сумма чисел в каждом квадратике 2×2 и 3×3 равна 0.
Докажите, что сумма чисел в 24 клетках, расположенных по периметру квадрата, тоже равна 0.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116814  (#6)

Тема:   [ Числовые таблицы и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В каждой клетке клетчатого квадрата 7×7 стоит по числу. Сумма чисел в каждом квадратике 2×2 и 3×3 равна 0.
Докажите, что сумма чисел в 24 клетках, расположенных по периметру квадрата, тоже равна 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116815  (#7)

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Верно ли, что в вершинах любого треугольника можно расставить положительные числа так, чтобы сумма чисел в концах каждой стороны треугольника равнялась длине этой стороны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116816  (#8)

Темы:   [ Сфера, вписанная в тетраэдр ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что можно на каждом ребре произвольного тетраэдра записать по неотрицательному числу так, чтобы сумма чисел на сторонах каждой грани численно равнялась её площади.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями