Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеется набор из 20 гирь, с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 до 1997 г (гири кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес – на другую). Каков минимально возможный вес самой тяжелой гири такого набора, если:
  а) веса гирь набора все целые,
  б) веса не обязательно целые?

   Решение

---

Является ли простым число  2011·2111 + 2500?

   Решение

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116628

Темы:   [ Правильная пирамида ] [ Углы между прямыми и плоскостями ] [ Против большей стороны лежит больший угол ] [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Докажите, что в правильной треугольной пирамиде двугранный угол между боковыми гранями больше чем 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116629

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Решите уравнение в целых числах:  n⁴ + 2n² + 2n² + 2n + 1 = m². 

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116736

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Является ли простым число  2011·2111 + 2500?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116738

Темы:   [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Средняя линия треугольника ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В прямоугольнике АВСD точка Р – середина стороны АВ, а точка Q – основание перпендикуляра, опушенного из вершины С на PD.
Докажите, что  BQ = BC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116739

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Инварианты ] [ Четность и нечетность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В коробке лежат 2011 белых и 2012 чёрных шаров. Наугад вытаскиваются два шара. Если они одного цвета, то их выкидывают и кладут в коробку чёрный шар. Если они разного цвета, то выкидывают чёрный, а белый кладут обратно. Процесс продолжается до тех пор, пока в коробке не останется один шар. Какого он цвета?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 53 54 55 56 57 58 59 >> [Всего задач: 557]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями