Версия для печати
Убрать все задачи
В кубке Водоканала по футболу участвовали команды "Помпа", "Фильтр", "Насос" и "Шлюз". Каждая команда сыграла с каждой из остальных по одному разу (за победу давалось 3 очка, за ничью – 1, за проигрыш – 0). Команда "Помпа" набрала больше всех очков, команда "Шлюз" – меньше всех. Могло ли оказаться так, что "Помпа" обогнала "Шлюз" всего на 2 очка?
Решение
В треугольнике
ABC проведена высота
AH;
O — центр описанной окружности. Докажите, что
OAH = |
B -
C|.
Решение
Учитель рисует на листке бумаги несколько кружков и
спрашивает одного ученика: ``Сколько здесь кружков?''. ``Семь''-
отвечает ученик. ``Правильно. Так сколько здесь кружков?'' -
опять спрашивает учитель другого ученика. ``Пять'' - отвечает
тот. ``Правильно'' - снова говорит учитель. Так сколько же
кружков он нарисовал на листке?
Решение
Постройте окружность с данным центром, касающуюся
данной окружности.
Решение
Окружности $\alpha$ и $\beta$ с центрами в точках $A$ и $B$ соответственно пересекаются в точках $C$ и $D$. Отрезок $AB$ пересекает окружности $\alpha$ и $\beta$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Луч $DK$ вторично пересекает окружность $\beta$ в точке $N$, а луч $DL$ вторично пересекает окружность $\alpha$ в точке $M$. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника $KLMN$ совпадает с центром вписанной окружности треугольника $ABC$.
Решение
Из 16 спичек сложен ромб со стороной в две спички, разбитый на треугольники со стороной в одну спичку (см. рисунок).
А сколько спичек потребуется, чтобы сложить ромб со стороной в 10 спичек, разбитый на такие же треугольники со стороной в одну спичку?
Решение
Фильтр
