Версия для печати
Убрать все задачи
Несколько Совершенно Секретных Объектов соединены подземной железной дорогой таким образом, что каждый Объект напрямую соединён не более чем с тремя другими и от каждого Объекта можно добраться под землей до любого другого, сделав не более одной пересадки. Каково максимальное число Совершенно Секретных Объектов?
Решение
Диагонали равнобедренной трапеции
ABCD с боковой
стороной
AB пересекаются в точке
P. Докажите, что
центр
O ее описанной окружности лежит на описанной
окружности треугольника
APB.
Решение
Пусть ABC – остроугольный треугольник, C' и A' – произвольные точки на сторонах AB и BC соответственно, B' – середина стороны AC.
а) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' не больше половины площади треугольника ABC.
б) Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна четверти
площади треугольника ABC тогда и только тогда, когда хотя бы одна из точек
A', C' совпадает с серединой соответствующей стороны.
Решение
Каково максимальное число попарно непараллельных отрезков с концами в вершинах правильного n-угольника?
Решение
Фильтр
