Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Турнир городов
>>
33 турнир (2011/2012 год)
>>
осенний тур, сложный вариант, 8-9 класс
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
Из Цветочного города в Солнечный ведёт шоссе длиной 12 км. На втором километре этого шоссе расположен железнодорожный переезд, который три минуты закрыт и три минуты открыт и т.д., а на четвёртом и на шестом километрах расположены светофоры, которые две минуты горят красным светом и три минуты – зелёным и т.д. Незнайка выезжает из Цветочного города в Солнечный в тот момент, когда переезд только что закрылся, а оба светофора только что переключились на красный. За какое наименьшее время (в минутах) он сможет доехать до Солнечного города, не нарушая правил, если его электромобиль едет по шоссе с постоянной скоростью (Незнайка не умеет ни тормозить, ни увеличивать скорость)?
РешениеПо прямому шоссе со скоростью 60 км в час едет машина. Недалеко от шоссе стоит параллельный ему 100-метровый забор. Каждую секунду пассажир машины измеряет угол, под которым виден забор. Докажите, что сумма всех измеренных им углов меньше 1100°.
Решение
Задачи
Задача 116385 (#1) |
|
|
Саша пишет на доске последовательность натуральных чисел. Первое число N > 1 написано заранее. Новые натуральные числа он получает так: вычитает из последнего записанного числа или прибавляет к нему любой его делитель, больший 1. При любом ли натуральном N > 1 Саша сможет написать на доске в какой-то момент число 2011?
|
|
Решение |
Задача 116390 (#6) |
|
|
По прямому шоссе со скоростью 60 км в час едет машина. Недалеко от шоссе стоит параллельный ему 100-метровый забор. Каждую секунду пассажир машины измеряет угол, под которым виден забор. Докажите, что сумма всех измеренных им углов меньше 1100°.
|
|
|
Решение |
Задача 116398 (#7) |
|
|
Вершины правильного 45-угольника раскрашены в три цвета, причём вершин каждого цвета поровну. Докажите, что можно выбрать по три вершины каждого цвета так, чтобы три треугольника, образованные выбранными одноцветными вершинами, были равны.
|
|
|
Решение |
Задача 116386 (#2) |
|
|
На стороне AB треугольника ABC взята такая точка P, что AP = 2PB, а на стороне AC – ее середина, точка Q. Известно, что CP = 2PQ.
Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.
|
|
|
Решение |
Задача 116387 (#3) |
|
|
В наборе несколько гирь, все веса которых различны. Известно, что если положить любую пару гирь на левую чашу, можно весы уравновесить, положив на правую чашу одну или несколько гирь из остальных. Найдите наименьшее возможное число гирь в наборе.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
