ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Олимпиады и турниры >> Московская устная олимпиада по геометрии >> 07 (2009 год)
Классы:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если 0 < x < 1 и

$\displaystyle \alpha$ = 2arctg $\displaystyle {\frac{1+x}{1-x}}$,    $\displaystyle \beta$ = arctg $\displaystyle {\frac{1-x^2}{1+x^2}}$,

то $ \alpha$ + $ \beta$ = $ \pi$.

Вниз   Решение

Авторы: Берлов С.Л., Рукшин С.

В городе Цветочном n площадей и m улиц  (m ≥ n + 1).  Каждая улица соединяет две площади и не проходит через другие площади. По существующей в городе традиции улица может называться либо Синей, либо Красной. Ежегодно в городе происходит переименование: выбирается площадь и переименовываются все выходящие из неё улицы. Докажите, что можно назвать улицы так, что переименованиями нельзя добиться одинаковых названий у всех улиц города.

ВверхВниз   Решение

Автор: Блинков Ю.А.

К двум окружностям w1 и w2, пересекающимся в точках A и B, проведена их общая касательная CD (C и D – точки касания соответственно, точка B ближе к прямой CD, чем A). Прямая, проходящая через A, вторично пересекает w1 и w2 в точках и L соответственно (A лежит между K и L ). Прямые KC и LD пересекаются в точке P. Докажите, что PB – симедиана треугольника KPL (прямая, симметричная медиане относительно биссектрисы).

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

  с решениями  

Задача 116088

Тема:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Барбу Берчану

Докажите, что у любого выпуклого многогранника найдутся три ребра, из которых можно составить треугольник.

Прислать комментарий     Решение

Задача 116089

Темы:   [ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Преобразования подобия (прочее) ]
[ Пересекающиеся окружности ]
[ Вспомогательная окружность ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Автор: Блинков Ю.А.

К двум окружностям w1 и w2, пересекающимся в точках A и B, проведена их общая касательная CD (C и D – точки касания соответственно, точка B ближе к прямой CD, чем A). Прямая, проходящая через A, вторично пересекает w1 и w2 в точках и L соответственно (A лежит между K и L ). Прямые KC и LD пересекаются в точке P. Докажите, что PB – симедиана треугольника KPL (прямая, симметричная медиане относительно биссектрисы).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .