Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ – на другой. Докажите, что если  AB₁ || BA₁  и  AC₁ || CA₁,  то  BC₁ || CB₁.

б) Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ таковы, что  AB₁ || BA₁,  AC₁ || CA₁  и  BC₁ || CB₁.
Докажите, что точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой.

   Решение

---

Для различных положительных чисел а и b выполняется равенство  .  Докажите, что а и b – взаимно обратные числа.

   Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116014  (#9.2.3)

Темы:   [ Разложение на множители ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Найдите наименьшее натуральное n, при котором число  А = n³ + 12n² + 15n + 180  делится на 23.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116015  (#9.3.1)

Темы:   [ Линейные неравенства и системы неравенств ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116016  (#9.3.2)

Темы:   [ Взаимное расположение высот, медиан, биссектрис и проч. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Существует ли прямоугольный треугольник, в котором две медианы перпендикулярны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111357  (#9.3.3)

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Комбинаторика (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3- Классы: 8,9

Какое наибольшее число белых и чёрных фишек можно расставить на шахматной доске так, чтобы на каждой горизонтали и на каждой вертикали белых фишек было ровно в два раза больше, чем чёрных?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116018  (#9.4.1)

Тема:   [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Для различных положительных чисел а и b выполняется равенство  .  Докажите, что а и b – взаимно обратные числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями