Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
В шестиугольнике $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ никакие четыре вершины не лежат на одной окружности, а диагонали $A_1A_4$, $A_2A_5$ и $A_3A_6$ пересекаются в одной точке. Обозначим через $l_i$ радикальную ось окружностей $A_iA_{i+1}A_{i-2}$ и $A_iA_{i-1}A_{i+2}$ (мы считаем, что точки $A_i$ и $A_{i+6}$ совпадают). Докажите, что прямые $l_i$, $i=1,\ldots,6$, пересекаются в одной точке.
Решение
Решение
Убрать все задачи
В шестиугольнике $A_1A_2A_3A_4A_5A_6$ никакие четыре вершины не лежат на одной окружности, а диагонали $A_1A_4$, $A_2A_5$ и $A_3A_6$ пересекаются в одной точке. Обозначим через $l_i$ радикальную ось окружностей $A_iA_{i+1}A_{i-2}$ и $A_iA_{i-1}A_{i+2}$ (мы считаем, что точки $A_i$ и $A_{i+6}$ совпадают). Докажите, что прямые $l_i$, $i=1,\ldots,6$, пересекаются в одной точке.
РешениеСуществует ли прямоугольный треугольник, в котором две медианы перпендикулярны?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
Задача 116014 (#9.2.3) |
|
|
Найдите наименьшее натуральное n, при котором число А = n³ + 12n² + 15n + 180 делится на 23.
|
|
Решение |
Задача 116015 (#9.3.1) |
|
|
Пятеро друзей скинулись на покупку. Могло ли оказаться так, что каждые два из них внесли менее одной трети общей стоимости?
|
|
|
Решение |
Задача 116016 (#9.3.2) |
|
|
Существует ли прямоугольный треугольник, в котором две медианы перпендикулярны?
|
|
|
Решение |
Задача 111357 (#9.3.3) |
|
|
Какое наибольшее число белых и чёрных фишек можно расставить на шахматной доске так, чтобы на каждой горизонтали и на каждой вертикали белых фишек было ровно в два раза больше, чем чёрных?
|
|
|
Решение |
Задача 116018 (#9.4.1) |
|
|
Для различных положительных чисел а и b выполняется равенство .
Докажите, что а и b – взаимно обратные числа.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]
