Версия для печати
Убрать все задачи

---

В некоторых клетках квадрата 200×200 стоит по одной фишке – красной или синей; остальные клетки пусты. Одна фишка видит другую, если они находятся в одной строке или одном столбце. Известно, что каждая фишка видит ровно пять фишек другого цвета (и, возможно, некоторое количество фишек своего цвета). Найдите наибольшее возможное количество фишек.

   Решение

---

Каждая диагональ четырёхугольника разбивает его на два равнобедренных треугольника. Верно ли, что четырёхугольник – ромб?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115765

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$ ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Треугольник разрезан на несколько (не менее двух) треугольников. Один из них равнобедренный (не равносторонний), а остальные – равносторонние. Найдите углы исходного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115766

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Каждая диагональ четырёхугольника разбивает его на два равнобедренных треугольника. Верно ли, что четырёхугольник – ромб?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115768

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Ромбы. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Существует ли такой параллелограмм, что все точки попарных пересечений биссектрис его углов лежат вне параллелограмма?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115770

Темы:   [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Выпуклый многоугольник описан около окружности. Точки касания его сторон с окружностью образуют многоугольник с таким же набором углов (порядок углов может быть другим). Верно ли, что многоугольник правильный?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115774

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ] [ Приближения чисел ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Мальчик с папой стоят на берегу моря. Если мальчик встанет на цыпочки, его глаза будут на высоте 1 м от поверхности моря, а если сядет папе на плечи, то на высоте 2 м. Во сколько раз дальше он будет видеть во втором случае. (Найдите ответ с точностью до 0,1, радиус Земли считайте равным 6000 км.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 21]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями