ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Рассмотрим 5 точек A, B, C, D, E так что ABCD - параллелограмм, BCED лежат на одной окружности. A ∈ l, прямая lпересекает внутренность [DC] в F и прямую BC в G. Пусть EF = EG = EC. Доказать, что l - биссектриса угла DAB. Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
a и b – натуральные числа. Покажите, что если 4ab – 1 делит (4a² – 1)², то a = b.
Некоторые участники олимпиады дружат, и дружба взаимна. Назовём группу участников кликой, если все они дружат между собой. Их число называется размером клики. Известно, что максимальный размер клики чётен. Докажите, что участников можно рассадить по двум аудиториям так, что максимальные размеры клик в обеих аудиториях совпадают.
Для 1 ≤ i ≤ n положим d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n } а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n
Страница: 1 [Всего задач: 4] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|