Фильтр
Выбрано 7 задач Убрать все задачи
В распоряжении юного паркетчика имеется 10 одинаковых плиток, каждая из которых состоит из 4 квадратов и имеет форму буквы Г (все плитки ориентированы одинаково). Может ли он составить из них прямоугольник размером 5×8? (Плитки можно поворачивать, но нельзя переворачивать. Например, на рисунке изображено неверное решение: заштрихованная плитка неправильно ориентирована.)
РешениеЧерез точку O пересечения биссектрис треугольника ABC проведены прямые, параллельные его сторонам. Прямая, параллельная AB, пересекает AC и BC в точках M и N, а прямые, параллельные AC и BC, пересекают AB в точках P и Q. Докажите, что MN = AM + BN и периметр треугольника OPQ равен длине отрезка AB.
РешениеМожет ли сумма тангенсов углов одного треугольника равняться сумме тангенсов углов другого, если один из этих треугольников остроугольный, а другой тупоугольный?
Решение"То" да "это", да половина "того" да "этого" – сколько это будет процентов от трёх четвертей "того" да "этого"?
РешениеТруппа театра состоит из 20 артистов. Сколькими способами можно выбрать из неё в течение двух вечеров по шесть человек для участия в спектаклях так, чтобы ни один артист не участвовал в двух спектаклях?
Решениеа) В треугольнике ABC, длины сторон которого рациональные числа, проведена высота BB1. Докажите, что длины отрезков AB1 и CB1 — рациональные числа.
б) Длины сторон и диагоналей выпуклого четырехугольника — рациональные числа. Докажите, что диагонали разрезают его на четыре треугольника, длины сторон которых — рациональные числа.
РешениеНа сторонах AB , BC и AC треугольника ABC взяты точки C' , A' и B' соответственно. Докажите, что площадь треугольника A'B'C' равна
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .
Решение
Задачи
Задача 107831 |
|
|
2n шахматистов дважды провели круговой турнир (за победу начисляется одно очко, за ничью – ½, за поражение – 0).
Докажите, что если сумма очков каждого изменилась не менее чем на n, то она изменилась ровно на n.
|
|
Решение |
Задача 107837 |
|
|
В круговом турнире не было ничьих, за победу присуждалось 1 очко, за поражение – 0. Затем был определен коэффициент каждого участника. Он равнялся сумме очков, набранных теми, кого победил данный спортсмен. Оказалось, что у всех участников коэффициенты равны. Число участников турнира больше двух. Докажите, что все спортсмены набрали одинаковое количество очков.
|
|
|
Решение |
Задача 108170 |
|
где R – радиус описанной окружности треугольника ABC .
|
|
|
Решение |
Задача 107834 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 107838 |
|
|
Рассмотрим степени пятерки: 1, 5, 25, 125, 625, ... Образуем последовательность их первых цифр: 1, 5, 2, 1, 6, ...
Докажите, что любой кусок этой последовательности, записанный в обратном
порядке, встретится в последовательности первых цифр степеней двойки (1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, ...).
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
