Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны (2n - 1)-угольник  A₁...A_{2n - 1} и точка O. Прямые A_kO и  A_{n + k - 1}A_{n + k} пересекаются в точке B_k. Докажите, что произведение отношений  A_{n + k - 1}B_k/A_{n + k}B_k(k = 1,..., n) равно 1.

   Решение

---

Внутри угла расположены две окружности с центрами A и B. Они касаются друг друга и двух сторон угла.
Докажите, что окружность с диаметром AB касается сторон угла.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108053  (#1)

Темы:   [ Касающиеся окружности ] [ Общая касательная к двум окружностям ] [ Средняя линия трапеции ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Внутри угла расположены две окружности с центрами A и B. Они касаются друг друга и двух сторон угла.
Докажите, что окружность с диаметром AB касается сторон угла.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98113  (#2)

Темы:   [ Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов ] [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В лес за грибами пошли 11 девочек и n мальчиков. Вместе они собрали  n² + 9n – 2  гриба, причём все они собрали поровну грибов.
Кого было больше: мальчиков или девочек?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108054  (#3)

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Теорема синусов ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC на стороне AB выбрана точка D, отличная от B, причём  AD : DC = AB : BC.  Докажите, что угол C тупой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98115  (#4)

Темы:   [ Свойства модуля. Неравенство треугольника ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

По окружности записаны 30 чисел. Каждое из этих чисел равно модулю разности двух чисел, стоящих после него по часовой стрелке. Сумма всех чисел
равна 1. Найти эти числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями