Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Как из семи ''уголков'', каждый из которых склеен из трёх кубиков 1×1×1, и шести отдельных кубиков 1×1×1 составить большой куб 3×3×3?
Можно ли это сделать так, чтобы все отдельные кубики оказались в серединах граней большого куба?
РешениеВерно ли, что в пространстве два угла с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны, либо составляют в сумме 180°?
РешениеОдин мальчик 16 февраля 2003 года сказал: "Разность между числами прожитых мною (полных) месяцев и прожитых (полных) лет сегодня впервые стала равна 111". Когда он родился?
РешениеДокажите, что существует бесконечно много таких натуральных чисел n, что число n представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, а числа n – 1 и n + 1 – нет.
Решение
Задачи
Задача 98296 |
|
|
Положительные числа a, b, c таковы, что a² + b² – ab = c². Докажите, что (a – c)(b – c) ≤ 0.
|
|
Решение |
Задача 107817 |
|
|
В пространстве даны восемь параллельных плоскостей таких, что расстояния между каждыми двумя соседними равны. На каждой из плоскостей выбирается по точке. Могут ли выбранные точки оказаться вершинами куба.
|
|
|
Решение |
Задача 107816 |
|
|
Найдите какой-нибудь многочлен с целыми коэффициентами, корнем которого
является число +
.
|
|
|
Решение |
Задача 108682 |
|
|
Точка X, лежащая вне непересекающихся окружностей ω1 и ω2, такова, что отрезки касательных, проведённых из X к ω1 и ω2, равны. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника, образованного точками касания, совпадает с точкой пересечения общих внутренних касательных к ω1 и ω2.
|
|
|
Решение |
Задача 107818 |
|
|
Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных чисел n, что число n представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, а числа n – 1 и n + 1 – нет.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
