Все источники
>>
Кружки, факультативы, спецкурсы
>>
ВМШ 57 школы
>>
7 класс
>>
2005/06
>>
18. Раскраски
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 взята точка P. Докажите, что расстояния от точки P до некоторых трех вершин шестиугольника не меньше 1.
Решение
Квадрат 4×4 разделён на 16 клеток. Раскрасьте эти клетки в чёрный и белый цвета так, чтобы у каждой чёрной клетки было три белых соседа, а у каждой белой клетки был ровно один чёрный сосед. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)
Решение
Решение
Прямая раскрашена в два цвета. Докажите, что найдётся отрезок, оба конца и середина которого покрашены в один и тот же цвет. Решение
Убрать все задачи
Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 взята точка P. Докажите, что расстояния от точки P до некоторых трех вершин шестиугольника не меньше 1.
РешениеКвадрат 4×4 разделён на 16 клеток. Раскрасьте эти клетки в чёрный и белый цвета так, чтобы у каждой чёрной клетки было три белых соседа, а у каждой белой клетки был ровно один чёрный сосед. (Соседними считаются клетки, имеющие общую сторону.)
Решениеа) Может ли число, составленное только из четвёрок, делиться на число, составленное только из троек?
б) А наоборот?
РешениеПрямая раскрашена в два цвета. Докажите, что найдётся отрезок, оба конца и середина которого покрашены в один и тот же цвет.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Раскрасьте рисунок в четыре цвета так, чтобы соседние части были покрашены в разные цвета.
б) Можно ли обойтись тремя цветами?
Квадрат
4×4 разделён на 16 клеток. Раскрасьте эти клетки в
чёрный и белый цвета так, чтобы у каждой чёрной клетки было три белых соседа, а
у каждой белой клетки был ровно один чёрный сосед. (Соседними считаются клетки,
имеющие общую сторону.)
Прямая раскрашена в два цвета. Докажите, что найдётся отрезок, оба конца и середина которого покрашены в один и тот же цвет.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
Задача 105193 (#1) |
|
|
б) Можно ли обойтись тремя цветами?
|
|
Решение |
Задача 103838 (#2) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 103849 (#3) |
|
|
В квадрате 7×7 клеток закрасьте некоторые клетки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце оказалось ровно по три закрашенных клетки.
|
|
|
Решение |
Задача 97980 (#4) |
|
|
Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков.
|
|
|
Решение |
Задача 105194 (#5) |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
