ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Натуральное число N в 999...99 (k девяток) раз больше суммы своиx цифр. Укажите все возможные значения k и для каждого из них приведите пример такого числа.

   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



Задача 105102

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
[ Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры ]
Сложность: 2+
Классы: 5,6,7,8

Можно ли расставить на футбольном поле четырёх футболистов так, чтобы попарные расстояния между ними равнялись 1, 2, 3, 4, 5 и 6 метров?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105103

Темы:   [ Задачи на проценты и отношения ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Автор: Вялый М.Н.

В некоторой стране суммарная зарплата 10% самых высокооплачиваемых работников составляет 90% зарплаты всех работников. Может ли так быть, что в каждом из регионов, на которые делится эта страна, зарплата любых 10% работников составляет не более 11% всей зарплаты, выплачиваемой в этом регионе?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105104

Темы:   [ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Вписанный угол равен половине центрального ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Свойства биссектрис, конкуррентность ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 105105

Темы:   [ Теория игр (прочее) ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Камни лежат в трёх кучках: в одной – 51 камень, в другой – 49, а в третьей – 5. Разрешается объединять любые кучки в одну, а также разделять кучку из чётного количества камней на две равные. Можно ли получить 105 кучек по одному камню в каждой?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105106

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Натуральное число N в 999...99 (k девяток) раз больше суммы своиx цифр. Укажите все возможные значения k и для каждого из них приведите пример такого числа.
Прислать комментарий     Решение


Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .