Версия для печати
Убрать все задачи

---

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O . Описанные окружности треугольников AOB и COD пересекаются в точке М на основании AD . Докажите, что треугольник BMC равнобедренный.

   Решение

---

Две равные окружности пересекаются в точках A и B . P – отличная от A и B точка одной из окружностей, X , Y – вторые точки пересечения прямых PA , PB с другой окружностью. Докажите, что прямая, проходящая через P и перпендикулярная AB , делит одну из дуг XY пополам.

   Решение

---

a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105065

Темы:   [ Алгебраические задачи на неравенство треугольника ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

a, b, c – стороны треугольника. Докажите неравенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108153

Темы:   [ Перегруппировка площадей ] [ Площади криволинейных фигур ] [ Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее) ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

Плоская выпуклая фигура ограничена отрезками AB и AD и дугой BD некоторой окружности (рис.1). Постройте какую-нибудь прямую, которая делит пополам: а) периметр этой фигуры; б) её площадь.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105069

Темы:   [ Обход графов ] [ Раскраски ] [ Процессы и операции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Раскраска вершин графа называется правильной, если вершины одного цвета не соединены ребром. Некоторый граф правильно раскрашен в k цветов, причём его нельзя правильно раскрасить в меньшее число цветов. Докажите, что в этом графе существует путь, вдоль которого встречаются вершины всех k цветов ровно по одному разу.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105068

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Индукция в геометрии ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

На лугу, имеющем форму квадрата, имеется круглая лунка. По лугу прыгает кузнечик. Перед каждым прыжком он выбирает вершину и прыгает по направлению к ней. Длина прыжка равна половине расстояния до этой вершины.
Сможет ли кузнечик попасть в лунку?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105070

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Решите в натуральных числах уравнение  (1 + n^k)^l = 1 + n^m,  где  l > 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями