Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Сколько последовательностей {a1, a2, ..., a2n}, состоящих из единиц и минус единиц, обладают тем свойством, что a1 + a2 + ... + a2n = 0, а все частичные суммы a1, a1 + a2, ..., a1 + a2 + ... + a2n неотрицательны?
РешениеПравильный многоугольник A1...An вписан в окружность радиуса R с центром O, X — произвольная точка.
Докажите, что A1X² + ... + AnX² = n(R² + d²), где d = OX.
РешениеСравнив дроби 111110/111111, 222221/222223, 333331/333334, расположите их в порядке возрастания.
Решение
Задачи
Задача 105049 |
|
|
Найдите какие-нибудь четыре попарно различных натуральных числа a, b, c, d, для которых числа a² + 2cd + b² и c² + 2ab + d² являются полными квадратами.
|
|
Решение |
Задача 105047 |
|
|
Сравнив дроби 111110/111111, 222221/222223, 333331/333334, расположите их в порядке возрастания.
|
|
|
Решение |
Задача 105050 |
|
|
Петин счет в банке содержит 500 долларов. Банк разрешает совершать операции только двух видов: снимать 300 долларов или добавлять 198 долларов.
Какую максимальную сумму Петя может снять со счета, если других денег у него
нет?
|
|
|
Решение |
Задача 105048 |
|
|
Покажите как любой четырехугольник разрезать на три трапеции (параллелограмм тоже можно считать трапецией).
|
|
|
Решение |
Задача 105052 |
|
|
В шахматном турнире каждый участник сыграл с каждым из остальных две партии: одну белыми фигурами, другую – чёрными. По окончании турнира оказалось, что все участники набрали одинаковое количество очков (за победу дается 1 очко, за ничью – ½ очка, за поражение – 0 очков). Докажите, что найдутся два участника, выигравшие одинаковое число партий белыми.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]
