Версия для печати
Убрать все задачи

---

а) Пусть AA' и BB' — сопряженные диаметры эллипса с центром O. Проведем через точку B перпендикуляр к прямой OA и отложим на нем отрезки BP и BQ, равные OA. Докажите, что главные оси эллипса являются биссектрисами углов между прямыми OP и OQ.
б) На плоскости нарисована пара сопряженных диаметров эллипса. С помощью циркуля и линейки постройте его оси.

   Решение

---

Дано 25 чисел. Какие бы три из них мы ни выбрали, среди оставшихся найдётся такое четвёртое, что сумма этих четырёх чисел будет положительна. Верно ли, что сумма всех чисел положительна?

   Решение

---

Длина пути

В неориентированном графе требуется найти длину минимального пути между
двумя вершинами. Гарантируется, что путь существует.

Входные данные
Во входном файле записано сначала число N - количество вершин в графе
(1<=N<=100). Затем записана матрица смежности (0 обозначает отсутствие ребра,
1 - наличие ребра). Затем записаны номера двух вершин - начальной и конечной.

Выходные данные
В выходной файл выведите одно число - длину пути (количество ребер, которые
нужно пройти).

Пример входного файла
5
0 1 0 0 1
1 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 0 0 0 0
1 0 0 0 0
3 5

Пример выходного файла
3

   Решение

---

Пете мама тоже дала денег на карандаши. Условия рекламной акции такие же как в задаче 104109). Петя постарался купить как можно больше карандашей и в результате он смог купить на 12 карандашей больше, чем просила мама. На сколько карандашей мама давала денег?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 104109  (#1)

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Мама дала Васе денег на 30 карандашей. Оказалось, что в магазине карандашная фабрика проводит рекламную акцию: в обмен на чек о покупке набора из 20 карандашей возвращают 25% стоимости набора, а в обмен на чек о покупке набора из 5 карандашей – 10%. Какое наибольшее число карандашей может купить Вася?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104110  (#2)

Темы:   [ Процессы и операции ] [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Пете мама тоже дала денег на карандаши. Условия рекламной акции такие же как в задаче 104109). Петя постарался купить как можно больше карандашей и в результате он смог купить на 12 карандашей больше, чем просила мама. На сколько карандашей мама давала денег?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104111  (#3)

Темы:   [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Раскраски ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Закрасьте в квадрате 9×9 несколько клеток так, чтобы из центра квадрата не были видны его стороны (то есть любой луч, выходящий из центра, задевал какую-нибудь закрашенную клетку хотя бы по углу). Нельзя закрашивать клетки, соседние по стороне или углу, а также центральную клетку.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104112  (#4)

Темы:   [ Многоугольники (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В вершинах правильного девятиугольника расставляют числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, после чего на каждой диагонали пишут произведение чисел, стоящих на её концах. Можно ли так расставить числа в вершинах, чтобы все числа на диагоналях были разные?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104113  (#5)

Темы:   [ Тождественные преобразования ] [ Арифметические действия. Числовые тождества ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Среди чисел a, b, c есть два одинаковых. А оставшееся число -- другое. Составьте такое арифметическое выражение из букв a, b, c, знаков +, -, ×, : и скобок, чтобы в результате вычислений получилось это число. (Скобки, знаки и буквы можно использовать любое количество раз.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями