Версия для печати
Убрать все задачи

---

Один из углов параллелограмма на 50^o меньше другого. Найдите углы параллелограмма.

   Решение

---

По окружности написаны 12 чисел а₁, а₂, ..., а₁₂. Если их списать, начиная с номера k, то получится вектор x_k:

x_k=(а_k, а_k+1, ..., а_k+11), где под а₁₃ понимается а₁, под а₁₄ понимается а₂ и т.д. Вектор x_k считается меньше вектора x_p, если в первой же неравной паре будет а_k+j<а_p+j(j=0,1,...). Найти такое k, чтобы вектор x_k был минимален.

   Решение

---

Даны квадратные трёхчлены  f и g с одинаковыми старшими коэффициентами. Известно, что сумма четырёх корней этих трёхчленов
равна р. Найдите сумму корней трёхчлена  f + g, если известно, что он имеет два корня.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 104092

Темы:   [ Доказательство тождеств. Преобразования выражений ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ] [ Иррациональные неравенства ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Сравните без помощи калькулятора числа $\sqrt{2006} + \sqrt{2005+\sqrt{2006}}$ и $\sqrt{2005} + \sqrt{2006+\sqrt{2005}}$.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104097

Тема:   [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Даны квадратные трёхчлены  f и g с одинаковыми старшими коэффициентами. Известно, что сумма четырёх корней этих трёхчленов
равна р. Найдите сумму корней трёхчлена  f + g, если известно, что он имеет два корня.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104102

Темы:   [ Монотонность и ограниченность ] [ Тригонометрические уравнения ] [ Смешанные уравнения и системы уравнений ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Решите систему уравнений:
    x² + 4sin²y – 4 = 0,
    cos x – 2cos²y – 1 = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54173

Темы:   [ Перенос стороны, диагонали и т.п. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Средняя линия треугольника ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Боковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого.
Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104093

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Подсчет двумя способами ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9,10

20 шахматистов сыграли турнир в один круг. Корреспондент "Спортивной газеты" написал в своей заметке, что каждый участник этого турнира выиграл столько же партий, сколько и свёл вничью. Докажите, что корреспондент ошибся.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 39]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями