Несколько футбольных команд проводят турнир в один круг.
Докажите, что в любой момент турнира найдутся две команды, сыгравшие к этому моменту одинаковое число матчей.

   Решение

Сто мудрецов хотят проехать на электричке из 12 вагонов от первой до 76-й станции. Они знают, что на первой станции в два вагона электрички сядут два контролёра. После четвёртой станции на каждом перегоне один из контролёров будет переходить в соседний вагон, причём они "ходят" по очереди. Мудрец видит контролёра, только если он в соседнем вагоне или через вагон. На каждой станции каждый мудрец может перебежать по платформе не далее чем на три вагона (например, из 7-го вагона мудрец может добежать до любого вагона с номером от 4 до 10 и сесть в него). Какое максимальное число мудрецов сможет ни разу не оказаться в одном вагоне с контролёром, как бы контролёры ни перемещались? (Никакой информации о контролёрах, кроме указанной в задаче, мудрец не получает. Мудрецы договариваются о стратегии заранее.)

   Решение

По кругу расставили 1000 чисел, среди которых нет нулей, и раскрасили их поочередно в белый и чёрный цвета. Оказалось, что каждое чёрное число равно сумме двух соседних с ним белых чисел, а каждое белое число равно произведению двух соседних с ним чёрных чисел. Чему может быть равна сумма всех расставленных чисел?

   Решение

Сборная Лихтенштейна по футболу выиграла у сборной Люксембурга со счетом 9:5. Докажите, что по ходу матча был момент, когда сборной Лихтенштейна оставалось забить столько голов, сколько уже забила сборная Люксембурга.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 188]      

Является ли число 102030405060708090807060504030201 квадратом какого-нибудь целого числа?

Прислать комментарий

Решение

В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

12 спичками несложно ограничить квадрат площадью 9 клеточек со стороной в 1 спичку. А как ограничить теми же спичками фигуру с площадью 4 такие же клеточки? Спички нельзя ломать и накладывать одну на другую.

Прислать комментарий

Решение

Сборная Лихтенштейна по футболу выиграла у сборной Люксембурга со счетом 9:5. Докажите, что по ходу матча был момент, когда сборной Лихтенштейна оставалось забить столько голов, сколько уже забила сборная Люксембурга.

Прислать комментарий

Решение

а) Сколькими способами можно разбить прямоугольник 8×2 на прямоугольники 1×2? б) Придумайте и опишите фигуру, которую можно разрезать на прямоугольники 1×2 ровно 555 способами.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 188]