Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 103990

Темы:	[	Построение треугольников по различным элементам	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Удвоение медианы	]

Сложность: 3
Классы: 8

Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведённой к третьей стороне.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103992

[Делимость на 120]

Темы:	[	Признаки делимости (прочее)	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Доказать, что число n⁵ – 5n³ + 4n делится на 120 при любом натуральном n.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103995

[Делимость на 7]

Тема:

[

Признаки делимости (прочее)

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дано трёхзначное число, у которого первая и последняя цифра одинаковые.
Доказать, что число делится на 7 тогда и только тогда, когда делится на 7 сумма второй и третьей цифр.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103997

[Наименьшее число]

Тема:

[

Неопределено

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Найти натуральное наименьшее целое число n такое, что n делится на 19, а n+2 делится на 82.

Прислать комментарий Решение

Задача 78494

Темы:	[	Числовые таблицы и их свойства	]
Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В таблицу 8×8 вписаны все целые числа от 1 до 64. Доказать, что при этом найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 5. (Соседними называются числа, стоящие в клетках, имеющих общую сторону.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]