Назовём шестизначное число счастливым, если сумма его первых трёх цифр равна сумме последних трёх цифр. Докажите, что сумма всех счастливых чисел делится на 13. (Числа, записываемые менее, чем шестью цифрами, в этой задаче также считаются шестизначными.)

   Решение

По окружности радиуса 40 катится колесо радиуса 18. В колесо вбит гвоздь, который ударяясь об окружность, оставляет на ней отметки. Сколько всего таких отметок оставит гвоздь на окружности? Сколько раз прокатится колесо по всей окружности, прежде чем гвоздь попадёт в уже отмеченную ранее точку?

   Решение

Как вы считаете, какой — чётной или нечётной — будет сумма:
а) двух чётных чисел;
б) двух нечётных чисел;
в) чётного и нечётного чисел?
Ответ обоснуйте.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]      

В Таниной квартире имеется 8 розеток, 21 тройник и неограниченный запас утюгов. Какое наибольшее число утюгов Таня может включить в сеть одновременно?

Прислать комментарий

Решение

В летнем лагере 70 ребят. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор. Сколько ребят не поют в хоре, не увлекаются спортом и не занимаются в драмкружке?

Прислать комментарий

Решение

Сколько существует натуральных чисел, не превосходящих 1000, которые делятся на 3? На 5? На 15? Не делятся ни на 3, ни на 5?

Прислать комментарий

Решение

Ученики 7 класса решали две задачи. В конце занятия учитель составил четыре списка: I – решивших первую задачу, II – решивших только одну задачу, III – решивших по крайней мере одну задачу, IV – решивших обе задачи. Какой из списков самый длинный? Могут ли два списка совпадать по составу? Если да, то какие?

Прислать комментарий

Решение

Как вы считаете, какой — чётной или нечётной — будет сумма:
а) двух чётных чисел;
б) двух нечётных чисел;
в) чётного и нечётного чисел?
Ответ обоснуйте.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]