Версия для печати
Убрать все задачи
У двух
человек было два квадратных торта. Каждый сделал на своём торте
по 2 прямолинейных разреза от края до края. При этом у одного получилось
три куска, а у другого — четыре. Как это могло быть?
Решение
В одной из клеток шахматной доски 10×10 стоит ладья. Переходя каждым
ходом в соседнюю по стороне клетку, она обошла все клетки доски, побывав в каждой ровно по одному разу. Докажите, что для каждой главной диагонали доски верно следующее утверждение: в маршруте ладьи есть два последовательных хода, первым из которых она ушла с этой диагонали, а следующим – вернулась на неё. (Главная диагональ ведёт из угла доски в противоположный угол.)
Решение
Сколькими способами можно выбрать 4 краски из имеющихся 7 различных?
Решение
Изобразите на фазовой плоскости Opq множества точек (p, q), для которых все корни уравнения x³ + px + q = 0 не превосходят по модулю 1.
Решение
Можно ли в пространстве составить замкнутую цепочку из 61 одинаковых
согласованно вращающихся шестерёнок так, чтобы углы между сцепленными
шестерёнками были не меньше 150°? При этом:
для простоты шестёренки считаются кругами;
шестерёнки сцеплены, если соответствующие окружности в точке соприкосновения имеют общую касательную;
угол между сцепленными шестерёнками – это угол между радиусами
их окружностей, проведёнными в точку касания;
первая шестерёнка должна быть сцеплена со второй, вторая – с
третьей, и т. д., 61-я – с первой, а другие пары шестерёнок не должны иметь общих точек.
Решение
Доказать, что среди любых одиннадцати целых чисел найдутся два, разность между которыми делится на 10.
Решение
Фильтр
