Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что выполняются классические неравенства между средними степенными:  S_–1(x) ≤ S₀(x) ≤ S₁(x) ≤ S₂(x).
Определение средних степенных можно найти в справочнике.

   Решение

---

Докажите, что если  α < β  и  αβ ≠ 0,   то  S_α(x) ≤ S_β(x).
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

   Решение

---

Даны отрезки a и b. Постройте такой отрезок x, что

   Решение

---

В куб с ребром 1 поместили 8 непересекающихся шаров (возможно, разного размера). Может ли сумма диаметров этих шаров быть больше 4?

   Решение

---

Докажите, что если  α < β,   то  S_α(x) ≤ S_β(x),  причём равенство возможно только когда  x₁ = x₂ = ... = x_n.
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

   Решение

---

Число x таково, что число x +  — целое. Докажите, что при любом натуральном n число xⁿ + также является целым.

   Решение

---

В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть?

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103800  (#1)

Тема:   [ Задачи-шутки ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

В двух кошельках лежат две монеты, причём в одном кошельке монет вдвое больше, чем в другом. Как такое может быть?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103801  (#2)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Алик, Боря и Вася собирали грибы. Боря собрал грибов на 20% больше, чем Алик, но на 20% меньше, чем Вася.
На сколько процентов больше Алика собрал грибов Вася?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103802  (#3)

Темы:   [ Правило произведения ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Каких пятизначных чисел больше: не делящихся на 5 или тех, у которых ни первая, ни вторая цифра слева – не пятёрка?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103803  (#4)

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ] [ Числовые таблицы и их свойства ] [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 3 Классы: 7

Три человека A, B, C пересчитали кучу шариков четырёх цветов (см. таблицу).

При этом каждый из них правильно различал какие-то два цвета, а два других мог путать: один путал красный и оранжевый, другой – оранжевый и жёлтый, а третий – жёлтый и зелёный. Результаты их подсчётов приведены в таблице. Сколько каких шариков было на самом деле?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 103804  (#5)

Темы:   [ Разные задачи на разрезания ] [ Пятиугольники ] [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Можно ли разрезать на четыре остроугольных треугольника
  а) какой-нибудь выпуклый пятиугольник,
  б) правильный пятиугольник.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями