ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 103802
Темы:    [ Правило произведения ]
[ Десятичная система счисления ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Мощность множества. Взаимно-однозначные отображения ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Каких пятизначных чисел больше: не делящихся на 5 или тех, у которых ни первая, ни вторая цифра слева – не пятёрка?


Решение 1

  Подсчитаем количество чисел, не кратных 5. На первом месте может стоять любая из 9 ненулевых цифр, на втором, третьем и четвёртом – любая из 10 цифр, на последнем – любая из восьми – не 5 или не 0. Всего получаем 9·8·10³ чисел (ср. с задачей 60366).
  Теперь подсчитаем количество чисел, у которых ни первая, ни вторая цифра – не пятёрка. На первом месте может стоять любая из 8 цифр (не 5 и не 0), на втором – любая из девяти (не 5), на третьем, четвёртом и пятом – любая из 10 цифр. Получаем тот же результат: 9·8·103 чисел.


Решение 2

  Установим взаимно однозначное соответствие между двумя указанными множествами чисел. Пусть в числе ABCDE обе первые цифры отличны от 5.
    Если  B ≠ 0,  поставим ему в соответствие число BCDEA;
    если  B = 0,  поставим ему в соответствие число 5CDEA.
  Ясно, что таким способом получаются все пятизначные числа, не кратные 5.


Ответ

Поровну.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Математический праздник
год
Год 1996
класс
1
Класс 6
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .