Фильтр
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Внутри выпуклого 2n-угольника взята точка P. Через каждую вершину и точку P проведена прямая. Докажите, что найдется сторона 2n-угольника, с которой ни одна из проведенных прямых не имеет общих внутренних точек.
Решение
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций?
Решение
Решение
Известно, что среди членов правительства Лимонии (а всего в нем 20 членов) заведомо имеется хотя бы один честный, а также что из любых двух хотя бы один -- взяточник. Сколько в правительстве взяточников? Решение
Подсчитать сумму цифр числа (999..99)3 (в скобке 2002 девятки). Решение
Убрать все задачи
Внутри выпуклого 2n-угольника взята точка P. Через каждую вершину и точку P проведена прямая. Докажите, что найдется сторона 2n-угольника, с которой ни одна из проведенных прямых не имеет общих внутренних точек.
РешениеНа доске написаны числа 1, 2, 3, …, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и заменить их суммой ab + a + b. Какое число может получиться после 19 таких операций?
РешениеПри каких значениях m уравнения mx – 1000 = 1001 и 1001x = m – 1000x имеют общий корень?
РешениеИзвестно, что среди членов правительства Лимонии (а всего в нем 20 членов) заведомо имеется хотя бы один честный, а также что из любых двух хотя бы один -- взяточник. Сколько в правительстве взяточников?
РешениеПодсчитать сумму цифр числа (999..99)3 (в скобке 2002 девятки).
Решение
Задачи
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 202]
Сравнение площадей. Точки E и F — середины сторон BC и CD квадрата ABCD. Отрезки AE и BF пересекаются в точке K. Что больше: площадь треугольника AKF или площадь четырехугольника KECF?
Подсчитать сумму цифр числа (999..99)3 (в скобке 2002 девятки).
Какое максимальное число королей, не бьющих друг друга, можно расставить на шахматной доске 8×8?
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 202]
Задача 102842 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 102855 |
|
|
Решите уравнение в целых числах m² − n² = 2002.
|
|
|
Решение |
Задача 102856 |
|
|
Решите уравнение 12a + 11b = 2002 в натуральных числах.
|
|
|
Решение |
Задача 102858 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 102879 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 202]
