Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх его цифр. Докажите, что:
  а) число всех счастливых билетов чётно;
  б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.

   Решение

Окружности радиусов 3 и 6 с центрами соответственно в точках и O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке A. К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная. Эти касательные пересекаются в точке B, а L — общая точка внешней касательной и окружности радиуса 6. Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABLO₂.

   Решение

Страница: << 877 878 879 880 881 882 883 >> [Всего задач: 7526]      

В параллелограмме ABCD ( ABCD) диагональ BD = a, O — точка пересечения диагоналей. Найдите площадь параллелограмма, если DBA = 45^o, AOB = 105^o.

Прислать комментарий

Решение

Окружности радиусов 3 и 6 с центрами соответственно в точках и O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке A. К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная. Эти касательные пересекаются в точке B, а L — общая точка внешней касательной и окружности радиуса 6. Найдите радиус окружности, вписанной в четырёхугольник ABLO₂.

Прислать комментарий

Решение

Окружности радиусов 2 и 6 с центрами соответственно в точках и O₁ и O₂ касаются внешним образом в точке C. К окружностям проведены общая внешняя касательная и общая внутренняя касательная. Эти касательные пересекаются в точке D. Найдите радиус вписанной в треугольник O₁O₂D окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = 8, BC = 6 и биссектриса BD = 6. Найдите длину медианы AE.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC даны длины сторон AB = 4, BC = 6 и биссектриса BD = 3. Найдите длину медианы CE.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 877 878 879 880 881 882 883 >> [Всего задач: 7526]