Версия для печати
Убрать все задачи

---

Есть три кучи камней. Разрешается к любой из них добавить столько камней, сколько есть в двух других кучах, или из любой кучи выбросить столько камней, сколько есть в двух других кучах. Например:  (12, 3, 5)  →  (12, 20, 5)  (или  (4, 3, 5)).  Можно ли, начав с куч 1993, 199 и 19, сделать одну из куч пустой?

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98143  (#1)

Тема:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В банде 101 террорист. Все вместе они в вылазках ни разу не участвовали, а каждые двое встречались в вылазках ровно по разу.
Докажите, что один из террористов участвовал не менее чем в 11 различных вылазках.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108059  (#2)

Темы:   [ Перенос помогает решить задачу ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98145  (#3)

Тема:   [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 4- Классы: 7,8,9

Дано натуральное число M. Докажите, что существует число, кратное M, сумма цифр которого (в десятичной записи) нечётна.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108060  (#4)

Темы:   [ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

а) В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что BC > ½ AB.
б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол A больше угла C, а угол D больше угла B. Докажите, что BC > ½ AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями