-
глава 1. Четность
(28 задач)
глава 2. Принцип Дирихле
(1 задача)
глава 5. Графы
(42 задачи)
глава 6. Комбинаторика
(1 задача)
глава 11. Остатки
(42 задачи)
глава 12. Уравнения в целых числах
(36 задач)
глава 14. Разные задачи
(30 задач)
Фильтр
Выбрана 1 задача Убрать все задачи
а) Из точки A, лежащей вне окружности, выходят лучи AB и AC, пересекающие эту окружность. Докажите, что величина угла BAC равна полуразности угловых величин дуг окружности, заключенных внутри этого угла.
б) Вершина угла BAC расположена внутри окружности. Докажите, что величина угла BAC равна полусумме угловых величин дуг окружности, заключенных внутри угла BAC и внутри угла, симметричного ему относительно вершины A.
Решение
Задачи
Задача 23304 (#003) |
|
|
Можно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и –1 так, чтобы все суммы чисел по вертикалям, горизонталям и двум главным диагоналям были различны?
|
|
Решение |
Задача 30288 (#01) |
|
|
Можно ли нарисовать девятизвенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?
|
|
|
Решение |
Задача 77980 (#02) |
|
|
В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?
|
|
|
Решение |
Задача 58160 (#03) |
|
|
Может ли прямая пересекать (во внутренних точках) все стороны невыпуклого:
а) (2n+1)-угольника; б) 2n-угольника?
|
|
|
Решение |
Задача 30932 (#04) |
|
|
На клетчатой бумаге нарисован замкнутый путь (по линиям сетки). Доказать, что он имеет чётную длину (сторона клетки имеет длину 1).
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 180]
