Каталог по источникам

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]

Задача 64545 (#10.1)

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 3

Первый член последовательности равен 934. Каждый следующий равен сумме цифр предыдущего, умноженной на 13.
Найдите 2013-й член последовательности.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64546 (#10.2)

Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]
Темы:	[	Квадратные уравнения. Теорема Виета	]

Сложность: 3

Корни квадратного трёхчлена f(x) = x² + bx + c равны m₁ и m₂, а корни квадратного трёхчлена g(x) = x² + px + q равны k₁ и k₂.
Докажите, что f(k₁) + f(k₂) + g(m₁) + g(m₂) ≥ 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64547 (#10.3)

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]

Сложность: 3+

Точка F – середина стороны BC квадрата ABCD. К отрезку DF проведён перпендикуляр AE. Найдите угол CEF.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64548 (#10.4)

Темы:	[	Квадратичные неравенства (несколько переменных)	]
Темы:	[	Монотонность, ограниченность	]

Сложность: 3+

Найдите наибольшее значение выражения a + b + c + d – ab – bc – cd – da, если каждое из чисел a, b, c и d принадлежит отрезку [0, 1].

Прислать комментарий

Решение

Задача 64549 (#10.5)

Темы:	[	Точка Торричелли	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Отношение, в котором биссектриса делит сторону	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Треугольники с углами $60^\circ$ и $120^\circ$	]

Сложность: 4-

На стороне AB треугольника ABC отмечена точка K, а на стороне AC – точка M. Отрезки BM и CK пересекаются в точке P. Оказалось, что углы APB, BPC и CPA равны по 120°, а площадь четырёхугольника AKPM равна площади треугольника BPC. Найдите угол BAC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 6]