ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все источники >> Книги, журналы >> Алфутова Н.Б., Устинов А.В., Алгебра и теория чисел >> глава 2. Комбинаторика >> параграф 3. Размещения, перестановки и сочетания
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

  Преподаватель кружка по теории вероятностей откинулся в кресле и посмотрел на экран. Список записавшихся готов. Всего получилось n человек. Только они пока не по алфавиту, а в случайном порядке, в каком они приходили на занятие.
  "Надо отсортировать их в алфавитном порядке, – подумал преподаватель. – Пойду по порядку сверху вниз, и, если нужно, буду переставлять фамилию ученика вверх в подходящее место. Каждую фамилию придётся переставить не более одного раза".
  Докажите, что математическое ожидание числа фамилий, которые не придётся переставлять, равно  1 + ½ + ⅓ + ... + 1/n.

   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]      

  с решениями  

Задача 60424  (#02.090)

 [Треугольник Лейбница]
Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Здесь изображен фрагмент таблицы, которая называется треугольником Лейбница. Его свойства "аналогичны в смысле противоположности" свойствам треугольника Паскаля. Числа на границе треугольника обратны последовательным натуральным числам. Каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним. Найдите формулу, которая связывает числа из треугольников Паскаля и Лейбница.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60425  (#02.091)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите равенства (см. треугольник Лейбница, задача 60424):

  а) 1 = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... ;

  б) 1/2 = 1/3 + 1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ... ;

  в) 1/3 = 1/4 + 1/20 + 1/60 + 1/140 + 1/280 + ... .

Прислать комментарий     Решение

Задача 60426  (#02.092)

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]
[ Последовательности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите сумму (см. задачу 60424 про треугольник Лейбница):
  1/12 + 1/30 + 1/60 + 1/105 + ...
и обобщите полученный результат.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60427  (#02.093)

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Ряды (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найдите суммы рядов

  а)  

  б)  

  в)    (r ≥ 2).

Прислать комментарий     Решение

Задача 60428  (#02.094)

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
[ Условная вероятность ]
Сложность: 2
Классы: 8,9,10

В ящике имеется 10 белых и 15 чёрных шаров. Из ящика вынимаются четыре шара. Какова вероятность того, что все вынутые шары будут белыми?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 58]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .