Версия для печати
Убрать все задачи

---

На окружности имеется 21 точка.
Докажите, что среди дуг, имеющих концами эти точки, найдётся не меньше ста таких, угловая мера которых не превышает 120°.

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 66290

Темы:   [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Постройте на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих равенству  max {x, x²} + min {y, y²} = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66291

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Неравенство треугольника (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Внутри параллелограмма ABCD расположена точка М. Сравните периметр параллелограмма и сумму расстояний от М до его вершин.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66292

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В театральной труппе 60 актеров. Каждые два хотя бы раз играли в одном и том же спектакле. В каждом спектакле занято не более 30 актеров.
Какое наименьшее количество спектаклей мог поставить театр?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66293

Тема:   [ Классические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Положительные числа x, y, z таковы, что  xyz = 1.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66295

Темы:   [ Четность и нечетность ] [ Малая теорема Ферма ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть N – чётное число, которое не кратно 10. Найдите цифру десятков числа N²⁰.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 53]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями