Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
Загадано число от 1 до 144. Разрешается выделить одно подмножество множества чисел от 1 до 144 и спросить, принадлежит ли ему загаданное число. За ответ да надо заплатить 2 рубля, за ответ нет – 1 рубль. Какая наименьшая сумма денег необходима для того, чтобы наверняка угадать число?
РешениеВдоль стены круглой башни по часовой стрелке ходят два стражника, причём первый из них — вдвое быстрее второго. В этой стене, имеющей длину 1, проделаны бойницы. Система бойниц называется надёжной, если в каждый момент времени хотя бы один из стражников находится возле бойницы.
а) Какую наименьшую длину может иметь бойница, если система, состоящая только из этой бойницы, надежна?
б) Докажите, что суммарная длина бойниц любой надёжной системы больше 1/2.
в) Докажите, что для любого числа s>1/2 существует надёжная система бойниц с суммарной длиной, меньшей s.
РешениеМожно ли расставить натуральные числа от 1 до 10 в ряд так, чтобы каждое число было делителем суммы всех предыдущих?
Решение
Задачи
Задача 65475 |
|
|
В параллелограмме АВСD точка Е – середина стороны AD, точка F – основание перпендикуляра, опущенного из вершины В на прямую СЕ.
Найдите площадь треугольника ABF, если АВ = а, ∠ВАF = α.
|
|
Решение |
Задача 65476 |
|
|
Натуральные числа A и B делятся на все натуральные числа от 1 до 65. На какое наименьшее натуральное число может не делиться число A + B?
|
|
|
Решение |
Задача 65477 |
|
|
У многочленов Р(х) и Q(х) – один и тот же набор целых коэффициентов (их порядок – различен).
Докажите, что разность Р(2015) – Q(2015) кратна 1007.
|
|
|
Решение |
Задача 65478 |
|
|
Около единичного квадрата ABCD описана окружность, на которой выбрана точка М.
Какое наибольшее значение может принимать произведение MA·MB·MC·MD?
|
|
|
Решение |
Задача 65479 |
|
|
Решите в натуральных числах уравнение: x³ + y³ + 1 = 3xy.
|
|
|
Решение |
Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 69]
