Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 65180 (#10.4.2)

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Дан неравнобедренный остроугольный треугольник АВС. Вне его построены равнобедренные тупоугольные треугольники АВ₁С и ВА₁С с одинаковыми углами α при их основаниях АС и ВС. Перпендикуляр, проведённый из вершины С к отрезку А₁В₁ пересекает серединный перпендикуляр к стороне АВ в точке С₁. Найдите угол АС₁В.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65182 (#10.4.3)

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Формулы сокращенного умножения (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнение (x² – y²)² = 16y + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65183 (#10.5.1)

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Найдите все натуральные n > 2, для которых многочлен xⁿ + x² + 1 делится на многочлен x² + x + 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65184 (#10.5.2)

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Существует ли непрямоугольный треугольник, вписанный в окружность радиуса 1, у которого сумма квадратов длин двух сторон равна 4?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65185 (#10.5.3)

Темы:	[	Правило произведения	]
	[	Сочетания и размещения	]
	[	Многоугольники и многогранники с вершинами в узлах решетки	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Прямоугольный параллелепипед размером m×n×k разбит на единичные кубики. Сколько всего образовалось параллелепипедов (включая исходный)?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]