ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Пусть a, b, c — длины сторон треугольника; A, B, C — величины противоположных углов. Докажите, что

Aa + Bb + Cc$\displaystyle \ge$$\displaystyle {\textstyle\frac{1}{2}}$$\displaystyle \left(\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right.$Ab + Ba + Ac + Ca + Bc + Cb$\displaystyle \left.\vphantom{ Ab+Ba+Ac+Ca+Bc+Cb}\right)$.

Вниз   Решение


Радиус окружности равен 10, данная точка удалена от центра на расстояние, равное 15. Найдите её наименьшее и наибольшее расстояния от точек окружности.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



Задача 64835  (#6)

Темы:   [ Пятиугольники ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На доске был изображен пятиугольник, вписанный в окружность. Маша измерила его углы и у нее получилось, что они равны 80°, 90°, 100°, 130° и 140° (именно в таком порядке). Не ошиблась ли Маша?

Прислать комментарий     Решение

Задача 104115  (#7)

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Тригонометрические уравнения ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Сумма трёх положительных углов равна 90o. Может ли сумма косинусов двух из них быть равна косинусу третьего?
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 [Всего задач: 7]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .