Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]

Задача 64827 (#9.2.3)

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Уравнения в целых числах	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Остаток от деления натурального числа Х на 26 равен неполному частному, остаток от деления Х на 29 также равен неполному частному.
Найдите все такие Х.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64828 (#9.3.1)

Темы:	[	Системы линейных уравнений	]
Темы:	[	Тождественные преобразования	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Известно, что . Какие значения может принимать выражение ?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64829 (#9.3.2)

Темы:	[	Четырехугольники (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

В выпуклом четырёхугольнике ABCD ∠A = ∠В = 60° и ∠СAВ = ∠CBD. Докажите, что AD + CB = AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64830 (#9.3.3)

Тема:

[

Количество и сумма делителей числа

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Петя нашел сумму всех нечётных делителей некоторого чётного числа (включая 1), а Вася – сумму всех чётных делителей этого же числа (включая само число). Может ли произведение двух найденных чисел быть точным квадратом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 64831 (#9.4.1)

Тема:

[

Неравенство Коши

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что для положительных значений а, b и c выполняется неравенство ≤ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 15]