Версия для печати
Убрать все задачи

---

Какое наибольшее количество точек самопересечения может иметь замкнутая ломаная, в которой 7 звеньев?

   Решение

---

Бурундуки Чип и Дейл должны запасти одинаковое количество орехов на зиму. После того, как Чип принес 120, а Дейл – 147 орехов, Чипу осталось запасти орехов в четыре раза больше, чем Дейлу. Сколько орехов должен запасти каждый из них?

   Решение

---

На новогоднюю ёлку повесили 100 лампочек в ряд. Затем лампочки стали переключаться по следующему алгоритму: зажглись все, через секунду погасла каждая вторая лампочка, ещё через секунду каждая третья лампочка переключилась: если горела, то погасла и наоборот. Через секунду каждая четвёртая лампочка переключилась, ещё через секунду – каждая пятая и так далее. Через 100 секунд всё закончилось. Найдите вероятность того, что случайно выбранная после этого лампочка горит (лампочки не перегорают и не бьются).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60473  (#03.021)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Целочисленные и целозначные многочлены ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Верно ли, что многочлен  P(n) = n² + n + 41  при всех n принимает только простые значения?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60474  (#03.022)

Тема:   [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Пусть  {p_n} – последовательность простых чисел  (p₁ = 2,  p₂ = 3,  p₃ = 5, ...).
  а) Докажите, что  p_n > 2n  при  n ≥ 5.
  б) При каких n будет выполняться неравенство  p_n > 3n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60475  (#03.023)

Тема:   [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите неравенство  p_n+1 < p₁p₂...p_n  (p_k – k-е простое число).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60476  (#03.024)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Верно ли, что все числа вида  p₁p₂...p_n + 1 являются простыми? (p_k – k-е простое число.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60477  (#03.025)  [Числа Евклида]

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Рекуррентные соотношения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида:
e₁ = 2,  e_n = e₁e₂...e_n–1 + 1  (n ≥ 2).  Все ли числа e_n являются простыми?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями